COMPORTEMENT ONDULATOIRE DES BOUGIES
Problématique
Quels facteurs influent sur le comportement ondulatoire de deux bougies mises côte à côte ? Et de quelle manière ?
Hypothèses
Le comportement des bougies dépend de
- leur distance
- leur intensité
- leur symétrie du départ.
En effet, nous supposons que plus la distance est élevée moins la synchronisation sera rapide. Nous estimons qu’au-delà de 7 cm, la synchronisation n’aura pas lieu. De plus, l’intensité de combustion des bougies nous semble inversement proportionnel au temps de synchronisation. Enfin, nous conjecturons que les caractères en phase et en opposition de phase, permettent une synchronisation plus rapide.
Objectif
Déterminer si chacun des facteurs joue un rôle dans le comportement ondulatoire des bougies.
Critères d’évaluation
Évaluation de l’influence des différents facteurs grâce à la modélisation de la synchronisation de deux bougies en faisant varier ceux-ci.
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Références Bibliographiques
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Frequency and Phase Characteristics of Candle Flame Oscillation
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Synchronization in flickering of three-coupled candle flames
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Oscillation and Synchronization in the Combustion of Candles
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IIT Madras: candle flame oscillators shine light on combustor stability
Article 1
Titre : Frequency and Phase Characteristics of Candle Flame Oscillation
Auteurs : Ting Chen, Xiao Guo, Ji Jia et Jinghua Xiao
Type : Rapport scientifique
Synthèse :
La fréquence des oscillations diminue lorsque le nombre de bougies augmente. La synchronisation en phase se produit lorsque deux groupes sont placés proches, alors que celle en opposition de phase se produit lorsqu’ils sont plus éloignés. La radiation thermique est la cause principale du jumelage des flammes. Un groupe de 3 bougies en triangle équilatéral peut se synchroniser en mode en phase, en phase partielle, rotation et mort. L’arrangement des bougies a un impact sur l’amplitude et la fréquence des oscillations. L’oscillateur le plus faible sera dirigé par le plus fort et fournira une porté de radiation moins importante, menant à une déviation d’une complète position en phase ou en opposition de phase. Lorsque la distance est trop grande la différence de phase va continuellement changer. Les chercheurs utilisent des bougies de paraffine, dont chacune est similaire ayant un diamètre de 6mm et une longueur de 60mm. Ils font des expériences sur des groupes de 3 bougies reliées avec du scotch. Les expériences sont réalisées à l’air libre dans des températures d’intérieur et sans lumière extérieure.
L’influence du nombre de bougies sur un unique oscillateur : La flamme d’un oscillateur va vaciller périodiquement si celui-ci est composé d’au moins 3 bougies. Sinon il maintient une combustion stable. Une bougie seule ne présente pas d’oscillations, mais reste stable. Pour un groupe de 2 bougies, la luminosité de la flamme augmente et montre de petites fluctuation de temps en temps. Pour un groupe de plus de 3 bougies, la flamme montre des oscillations régulières qui présente une amplitude et une fréquence plutôt stable. La luminosité de combustion augmente avec le nombre de bougies formant le groupe. Les données sont en accord avec la formule : f(alpha)D**-0.49 Lorsque le nombre de bougies augmente, la flamme gagne en largeur, épaisseur et hauteur.
Les points jaunes représentent l’arrangement de bougies vue de haut
On voit donc que plus le nombre de bougies est important plus l’amplitude de luminosité l’est aussi. Avant 3 bougies, l’amplitude n’est pas assez importante pour pouvoir bien observer des oscillations.
Plus le nombre de bougies est grand, plus la demande en oxygène est importante, ainsi cela prend plus de temps pour la combustion de se réapprovisionner en oxygène. De plus la flamme a besoin de plus de temps pour monter en hauteur ce qui explique une fréquence moins importante.
L’arrangement affecte également le comportement de l’oscillateur (luminosité et fréquence). Plus l’arrangement permet aux bougies d’être proche plus la fréquence devient importante et l’amplitude diminue.
Synchronisation entre deux oscillateurs de symétries identiques
Des oscillateurs à deux flammes présentent une synchronisation en phase lorsque leur distance est comprise entre 20mm et 30mm, et en opposition de phase lorsqu’elle est en 30mm et 48mm. Lorsque la distance entre les deux oscillateurs augmente, la synchronisation passe de en phase à en opposition de phase aux alentours de 35mm et de en opposition de phase à une phase incohérente à 60mm. La fréquence augmente légèrement lorsque le système a une synchronisation en phase, et baisse lorsqu’il est en opposition de phase. Pour le mode en phase, le contour de la flamme montre une symétrie spatial et le profile interne est proche d’une ligne droite. Dans le cas du mode en opposition de phase, des courbures asymétriques sont observées au niveau des contours et de la ligne interne.
A) en phase. B) en opposition de phase.
Système de trois bougies positionnées en triangle équilatéral : Lorsque la distance est assez petite chaque bougie commence à osciller avec une synchronisation en-phase.
Plus la distance est petite plus la température augmente entre les flammes ainsi que la vélocité du vortex menant à une plus grande efficacité de jumelage.
Conclusions : Quand trois bougies ou plus sont reliées étroitement la flamme alors créée oscille. Lorsque le nombre de bougies augmente, la fréquence des oscillations décroit linéairement, mais la température augmente. Dans le cas du jumelage de deux oscillateurs similaires, la synchronisation peut mener à des oscillations en phase, en opposition de phase ou à une incohérence des oscillations en fonction de leur écart.
Article 2
Titre : Synchronization in flickering of three-coupled candle flames
Auteurs : Keiko Okamoto, Akifumi Kijima, Yoshitaka Umeno, Hiroyuki Shima
Type : Rapport scientifique
Synthèse :
Cet article est un rapport sur les synchronisations des mouvements oscillatoires de 3 bougies mises côte à côte. Plus spécifiquement, ils ont placé trois bougies de manière à former un triangle équilatéral, dans une boîte cubique pour éviter les effets de l’atmosphère extérieure, et ont observé leur interactions, en faisant varier la distance entre chaque bougie, et répétant l’expérience.
D’après les expériences, ils ont déterminé 4 types d’interactions:
- Les trois bougies sont en phases
- 2 des trois bougies sont en phase, et l’autre est décalé d’une longueur π
- Les trois sont chacun décalé de π/3
- Absence totale d’oscillation
Comme conclusion, les chercheurs expliquent que les 4 phases sont tous des résultats d’interaction entre les bougies. En effet, la synchronisation des bougies est provoquée par les tourbillons de l’air autour de la surface de la flamme. Ils ont aussi remarqué qu’il existait une distance limite maximale et minimale que la synchronisation puisse apparaître. De plus, un facteur aléatoire jouait sur le choix des phases, qui n’était pas le cas avec 2 bougies.
Article 6
Titre : IIT Madras : candle flame oscillators shine light on combustor stability.
Auteur : Shubashree Dedikan
Type : Article de presse
Synthèse :
Cet article nous apprend qu’une étude sur des bougies a permis à des chercheurs, de l’Institut IIT Madras, de comprendre le fonctionnement des chambres à combustion de fusées.
Lors d’un test réalisé en 1962 par la NASA, une fusée avait explosé, en raison d’une inégale combustion du carburant dans un de ces moteurs, lors de son lancement. A l’origine de cela, l’instabilité thermoacoustique « thermo-acoustic instability » provoquée par l’interaction des différentes flammes dans la chambre de combustion associée au champ acoustique.
Pour comprendre ce phénomène, les chercheurs ont étudié des groupes d’empilement de deux ou trois bougies. Placés côte à côte, deux groupes oscillent de manière synchrone et montrent une grande variété de phénomènes. Deux de ces phénomènes sont « amplitude death », qui est une disparition totale des oscillations et « phase-flip bifurcation », qui est un changement brutal d’une synchronisation en phase à une synchronisation en déphasage.
L’étude montre l’existence de ces deux états dans un seul système. Cette coexistence donne la possibilité de pouvoir éviter un état et d’en privilégier un autre en faisant varier un paramètre spécifique dans le système.
Cette étude a donné des informations aux chercheurs sur la localisation des flammes dans la chambre de combustion pour que celles-ci soient stables (état « amplitude death »). Leur objectif à venir est de refaire une étude avec 4 groupes de bougie pour comprendre l’interaction de plus de deux systèmes thermo-acoustiques.
Article 7
Titre : Role of buoyancy-driven vortices in inducing different modes of coupled behaviour in candle-flame oscillators
Auteurs : Suraj Dange, Samadhan A. Pawar, Krishna Manoj, R. I. Sujith
Type : Rapport scientifique
Synthèse :
Cet article analyse le mécanisme physique de la synchronisation d’oscillation de deux bougies. Comme protocole, les chercheurs ont d’abord choisi d’utiliser 4 bougies groupées pour que les flammes fusionnent et réalisent des oscillations de cycle limite (une trajectoire fermée tels que, quand le temps tend vers l’infini, il existe au moins une autre trajectoire qui y converge en spirale). Généralement, les flammes répètent le cycle où ils commencent par la hauteur minimale, grandissent, atteint la hauteur maximale, détache le tip de la flamme comme un “puff”, et revient à sa hauteur minimale. Ils ont placé deux de ces oscillatoire côte à côte avec des distances variées, et ont observé les phases de la synchronisation, le mouvement de l’air autour de la flamme, et la fréquence de l’oscillation. Notamment, ils ont remarqués aux mouvement des couches de cisaillement à l’intérieur des deux oscillateurs, et à l’extérieur. Cette couche est créée par la différence de la vélocité entre l’air échauffé et l’air stable ambiant. Lorsque ces deux fluides de différentes vélocités sont mises côtes à côtes, une couche d’air instable nait à leur surface de contact. Ensuite, dans cette couche, des mouvements spirales naissent, et au final, forment des tourbillons toroïdaux autour de la surface de la flamme. Pour finir, les tourbillons sont relâchés dans l’atmosphère.
Par conséquent, ils ont identifié 4 types de phases distinctes avec des mouvements de l’air particuliers:
1 Synchronisation en phase
Dans cette phase, les oscillations des deux oscillateurs sont identiques, avec une différence de phase de 0 degrés. On peut observer cette phase lorsque l’on a une petite distance entre les bougies, de 18.08 mm ~ 24 mm. On remarque que les flammes se déforment horizontalement vers l’intérieur quand elles se développent de la hauteur minimale à la hauteur maximale. On observe que les couches de cisaillement à l’intérieur des flammes sont fusionnées. À l’extérieur, les couches des deux côtés sont synchronisées et symétriques. Les tourbillons à l’extérieur se déplace vers le haut en grandissant, ainsi allongent la surface de la flamme. À la hauteur maximale, les tourbillons à l’extérieur sont suffisamment grands pour se toucher, et créer le puff. De plus, par rapport à un oscillateur individuel, la fréquence est baissée et la longueur verticales des tourbillons est élevée. Pour des distances petites comme dans cette phase, les courants d’air sont fusionnés donc les tourbillons sont allongés et la fréquence baisse.
2 Amplitude morte
On appelle la phase d’amplitude morte où les flammes n’oscillent plus. Cette phase apparaît entre les distances 24 mm ~ 32 mm. Les flammes ont une forme particulière, mince et allongée, avec un grand espace entre les bords intérieurs des flammes. Les couches de cisaillement à l’intérieur ne sont plus fusionnées mais sont jouxtées. Les gradients vitesse ne sont pas assez importants, donc les tourbillons ne se forment pas, et non plus dans les couches de cisaillement à l’extérieur. Cela explique pourquoi les oscillations ont cessées.
3 Synchronisation Opposition de phase
La synchronisation en opposition de phase est la phase où les oscillateurs oscillent d’une façon synchronisées, mais avec une différence de phase de 180 degrés. Elles apparaît le plus souvent entre les distances de 32 mm ~ 52.96 mm. On remarque qu’ici, les bords intérieurs des flammes se déforment périodiquement. Avec ses distances, il existe assez d’espace pour former des tourbillons entre les oscillateurs mais pas suffisant pour en former plusieurs. Ainsi, dans les couches de cisaillement à l’intérieur, les tourbillons se forment mais en dessous de l’un à l’autre. Par conséquent, les flammes sont allongées et contractées alternativement. Contrairement à la phase synchronisation en phase, ici, la fréquence est élevée et la longueur verticale des tourbillons a diminuée. Avec des tourbillons plus petits, ils sont relâchés plus rapidement dans l’air, et ainsi la fréquence est élevée.
4 Desynchronization
Finalement, dans cette dernière phase, la synchronisation ne s’effectue pas. Les oscillations ne se ressemblent pas, la hauteur maximale de chaque flamme est inconstante et la différence entre les phases est aussi instable. On entre dans cette phase lorsque la distance entre les deux oscillateurs est supérieure à 52.96 mm. Maintenant, étant donné qu’il y a assez d’espaces entre les oscillateurs pour former plusieurs tourbillons simultanément, les couches de cisaillements se forment individuellement sans influence de l’autre. On observe que la fréquence baisse par rapport à la phase en opposition, et obtient une valeur similaire à celui d’un oscillateur isolé.
À la fin, les chercheurs concluent que les différents phases de synchronisations entre les deux oscillateurs peuvent être bien expliqués par les mouvements des tourbillons qui l’entourent. Ces analyses peuvent être aussi appliquées à des systèmes de combustion plus pratiques, comme des cuisinières à la maison, des turbines au gaz, ou des moteur de fusée.
Artcicle 8
Titre : Experimental evidence of amplitude death and phase-flip bifurcation between in-phase and anti-phase synchronization
Auteurs : Krishna Manoj, Samadhan A. Pawar et R. I. Sujith
Type : Rapport scientifique
Synthèse :
“Amplitude death” (AD) et “Phase-flip bifurcation” (PFB) sont deux comportements observés émergeant d’une pair d’oscillateur.
Le jumelage de deux oscillateur peut mener à une synchronisation mais également à une AD. Un synchronisation est un phénomène caractérisé par un ajustement des rythmes des oscillateur. Une AD correspond à la cessation des oscillations. La transition entre un état de synchronisation et un autre peut se faire par l’intermédiaire d’une AD ou par une PFB. Lors d’une PFB les oscillateurs présente un changement soudain de leur état de synchronisation passant d’en-phase à en opposition de phase, accompagné d’un changement rapide de leur fréquence.
Dans cet article les auteurs explorent le passage d’état de synchronisation observé lorsqu’on éloigne des oscillateurs, ici des groupes de bougies, l’un de l’autre, qui se fait grâce à l’état d’AD ou à une PFB.
La fréquence d’oscillation d’un oscillateur formé de 4 bougies est de 11.6 HZ avec +ou- 0.3 HZ.
La synchronisation de deux oscillateurs variant en fonction de leur distance est caractérisée en calculant la différence de phase instantanée entre leur signal. Pour calculer la phase instantanée d’un signal on utilise l’approche du signal analytique basé sur “Hilbert transform”. Celui-ci dérive une représentation analytique d’un signal dépendant du temps en étendant le vrai signal au plan complexe. Le signal analytique (ζ(t)) ainsi obtenu va avoir le signal original (𝐼(𝑡)) comme sa partie réelle et son Hilbert transform correspondant (𝐼𝐻(𝑡)) comme sa partie imaginaire 𝜁(𝑡)=𝐼(𝑡)+𝑖𝐼𝐻(𝑡) avec :
On a donc le signal analytique obtenu pouvant être écrit sous la forme :
𝜁(𝑡)=𝐴(𝑡)𝑒𝑖𝜑(𝑡)
Avec A(t) l’amplitude instantanée et 𝜑(𝑡) la phase instantanée. La phase relative entre deux signal est calculé par la différence des phases instantanés de ces signaux :
La synchronisation des oscillations restreint la variation de la phase relative à rester lié. On observe donc des fluctuations autour d’une valeur constante de la différence de phase. Lorsque les oscillations se désynchronisent, la différence de phase ne reste plus liée, on appelle cela “phase drifting”. De plus on a :
Avec N le nombre de points d’information du signal.
Enfin, pour calculer l’amplitude de corrélation entre deux signal, nous mesurons le coefficient de corrélation de formule :
